JINSI YA KUTATUA MFUMO WA EQUATION KATIKA EXCEL

Send

Uwezo wa kutatua mifumo ya equations mara nyingi inaweza kuwa na maana sio tu katika kusoma, lakini pia katika mazoezi. Wakati huo huo, sio kila mtumiaji wa PC anajua kuwa Excel ina chaguzi zake mwenyewe za kutatua usawa wa mstari. Wacha tujue jinsi ya kutumia zana hii ya processor ya meza kukamilisha kazi hii kwa njia mbali mbali.

Chaguzi za uamuzi

Equation yoyote inaweza kuchukuliwa kutatuliwa tu wakati mizizi yake hupatikana. Excel ina chaguzi kadhaa za kupata mizizi. Wacha tuangalie kila mmoja wao.

Njia 1: njia ya matrix

Njia ya kawaida ya kutatua mfumo wa usawa wa vifaa na zana za Excel ni kutumia njia ya matrix. Inapatikana katika kujenga matrix ya coefficients ya kujieleza, na kisha katika kuunda matabaka yasiyofaa. Wacha tujaribu kutumia njia hii kutatua mfumo unaofuata wa equations:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Sisi kujaza matrix na idadi, ambayo ni coefficients ya equation. Nambari hizi zinapaswa kupangwa kwa mpangilio, kwa kuzingatia eneo la kila mzizi ambao zinaambatana. Ikiwa kwa usemi mmoja moja ya mizizi haipo, basi katika kesi hii mgawo unazingatiwa sawa na sifuri. Ikiwa mgawo haujaonyeshwa kwenye equation, lakini kuna mzizi unaofanana, basi inazingatiwa kuwa mgawo huo ni 1. Sambaza meza iliyosababishwa kama veta A.

Kando, andika maadili baada ya ishara sawa. Wape kwa jina lao la kawaida, kama vector B.

Sasa, kupata mizizi ya equation, kwanza kabisa, tunahitaji kupata matrix ya tofauti ya ile iliyopo. Kwa bahati nzuri, Excel ina operesheni maalum ambayo imeundwa kusuluhisha shida hii. Anaitwa MOBR. Inayo syntax rahisi rahisi:
= MOBR (safu)
Hoja Array - Hii, kwa kweli, anwani ya meza ya chanzo.
Kwa hivyo, tunachagua kwenye karatasi eneo la seli tupu, ambazo ni sawa na saizi ya matrix ya asili. Bonyeza kifungo "Ingiza kazi"iko karibu na mstari wa fomula.

Kuanzia juu Kazi wachawi. Nenda kwa kitengo "Kihesabu". Katika orodha inayoonekana, tafuta jina MOBR. Baada ya kupatikana, chagua na bonyeza kitufe "Sawa".

Dirisha la hoja ya kazi huanza MOBR. Ina uwanja mmoja tu katika idadi ya hoja - Array. Hapa unahitaji kutaja anwani ya meza yetu. Kwa madhumuni haya, weka mshale katika uwanja huu. Kisha tunashikilia kitufe cha kushoto cha panya na chagua eneo kwenye karatasi ambayo matrix iko. Kama unaweza kuona, data kwenye kuratibu za uwekaji huingizwa kiatomati kwenye uwanja wa windows. Baada ya kazi hii kukamilika, dhahiri zaidi itakuwa kubonyeza kifungo "Sawa"lakini usikimbilie. Ukweli ni kwamba kubonyeza kitufe hiki ni sawa na kutumia amri Ingiza. Lakini wakati wa kufanya kazi na safu baada ya kumaliza uingizaji wa formula, usibonye kitufe Ingiza, na tengeneza seti za mkato za kibodi Ctrl + Shift + Ingiza. Fanya operesheni hii.

Kwa hivyo, baada ya hii, programu hufanya mahesabu na, kwa pato katika eneo lililochaguliwa hapo awali, tunayo matrix ya kupingana na uliyopewa.

Sasa tutahitaji kuzidisha matrix ya inverse na tumbo B, ambayo ina safu wima moja ya maadili iko baada ya ishara sawa kwa maneno. Kuzidisha meza kwenye Excel kuna kazi tofauti inayoitwa MUHIMU. Taarifa hii ina syntax ifuatayo:
= MUHIMU (Array1; Array2)
Tunachagua anuwai, kwa upande wetu, inayojumuisha seli nne. Ifuatayo, kukimbia tena Mchawi wa sifakwa kubonyeza icon "Ingiza kazi".

Katika jamii "Kihesabu"ilizinduliwa Kazi wachawi, chagua jina MUMNOZH na bonyeza kitufe "Sawa".

Dirisha la hoja ya kazi imewashwa. MUHIMU. Kwenye uwanja "Array1" ingiza kuratibu za matrix yetu ya inverse. Ili kufanya hivyo, kama mara ya mwisho, weka mshale kwenye shamba na kifungo cha kushoto cha panya kilishushwa chagua meza inayoambatana na mshale. Tunachukua hatua kama hiyo kuingiza kuratibu kwenye uwanja Array2, tu wakati huu chagua maadili ya safu B. Baada ya vitendo hapo juu kufanywa, tena hatuko haraka ya kubonyeza kitufe "Sawa" au ufunguo Ingiza, na andika mchanganyiko wa ufunguo Ctrl + Shift + Ingiza.

Baada ya hatua hii, mizizi ya equation imeonyeshwa kwenye seli iliyochaguliwa hapo awali: X1, X2, X3 na X4. Watapangwa mfululizo. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba tumesuluhisha mfumo huu. Ili kuthibitisha usahihi wa suluhisho, inatosha kuingiza majibu haya kwenye mfumo wa usemi wa asili badala ya mizizi inayolingana. Ikiwa usawa unazingatiwa, basi hii inamaanisha kuwa mfumo uliowasilishwa wa equations unasuluhishwa kwa usahihi.

Somo: Matrix inverse katika Excel

Njia ya 2: uteuzi wa vigezo

Njia ya pili inayojulikana ya kutatua mfumo wa equations katika Excel ni kutumia njia ya kuchagua vigezo. Kiini cha njia hii ni kutafuta kutoka upande. Hiyo ni, kwa msingi wa matokeo inayojulikana, tunatafuta hoja isiyojulikana. Wacha tutumie equation ya quadratic kama mfano

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Kubali dhamana x kwa sawa 0. Sisi huhesabu thamani inayolingana nayo f (x)kwa kutumia fomula ifuatayo:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Badala ya thamani "X" mbadilishe anwani ya seli ambapo nambari iko 0kuchukuliwa na sisi kwa x.

Nenda kwenye kichupo "Takwimu". Bonyeza kifungo "Vipi ikiwa uchambuzi". Kitufe hiki kiko kwenye Ribbon kwenye sanduku la zana. "Fanya kazi na data". Orodha ya kushuka inafungua. Chagua msimamo ndani yake "Uteuzi wa param ...".

Dirisha la uteuzi wa paramti linaanza. Kama unaweza kuona, ina uwanja tatu. Kwenye uwanja Weka kwa kiini taja anwani ya seli ambayo formula iko f (x)iliyohesabiwa na sisi mapema kidogo. Kwenye uwanja "Thamani" ingiza namba "0". Kwenye uwanja "Mabadiliko ya Thamani" taja anwani ya seli ambayo thamani iko xzilizokubaliwa hapo awali kwetu 0. Baada ya kumaliza hatua hizi, bonyeza kwenye kitufe "Sawa".

Baada ya hayo, Excel atafanya hesabu kwa kuchagua param. Hii itaripotiwa na dirisha la habari lililoonekana. Ndani yake, bonyeza kitufe "Sawa".

Matokeo ya kuhesabu mzizi wa equation yatakuwa kwenye kiini ambacho tumekabidhi shamba "Mabadiliko ya Thamani". Kwa upande wetu, kama tunavyoona, x itakuwa sawa 6.

Matokeo haya pia yaweza kukaguliwa kwa kuingiza thamani hii kwenye usemi ili usuluhishwe badala ya dhamana x.

Somo: Uteuzi wa parameta katika Excel

Njia ya 3: Njia ya Cramer

Sasa hebu tujaribu kutatua mfumo wa equations kutumia njia ya Cramer. Kwa mfano, chukua mfumo uleule ambao ulikuwa unatumika ndani Njia 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Kama ilivyo katika njia ya kwanza, tunatengeneza matrix A kutoka kwa coefficients ya equations na meza B kutoka kwa maadili ambayo hufuata ishara sawa.

Ifuatayo, tunafanya meza nne zaidi. Kila mmoja wao ni nakala ya matrix. A, nakala hizi tu ndizo safu moja iliyobadilishwa na meza B. Jedwali la kwanza lina safu ya kwanza, meza ya pili inayo pili, nk.

Sasa tunahitaji kuhesabu viashiria vya meza hizi zote. Mfumo wa hesabu utakuwa na suluhisho ikiwa tu vipimo vyote vina thamani zaidi ya sifuri. Kuhesabu thamani hii, Excel tena ina kazi tofauti - BONYEZA. Ubunifu wa taarifa hii ni kama ifuatavyo.
= MOPRED (safu)
Kwa hivyo, kama kazi MOBR, hoja pekee ni kumbukumbu ya jedwali linalochakatwa.
Kwa hivyo, chagua kiini ambacho kiini cha matrix ya kwanza kitaonyeshwa. Kisha bonyeza kitufe ukijua kutoka kwa njia za zamani "Ingiza kazi".

Dirisha limeamilishwa Kazi wachawi. Nenda kwa kitengo "Kihesabu" na kati ya orodha ya waendeshaji tunaangazia jina BONYEZA. Baada ya hayo, bonyeza kitufe "Sawa".

Dirisha la hoja ya kazi huanza BONYEZA. Kama unaweza kuona, ina uwanja mmoja tu - Array. Katika uwanja huu tunaingia anwani ya matrix ya kwanza iliyobadilishwa. Ili kufanya hivyo, weka mshale kwenye shamba, na kisha uchague wizi wa matrix. Baada ya hayo, bonyeza kitufe "Sawa". Kazi hii inaonyesha matokeo katika seli moja, sio safu, kwa hivyo ili kupata hesabu hauitaji kurejea kwa kushinikiza mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Ingiza.

Kazi huhesabu matokeo na kuionesha kwenye seli iliyochaguliwa kabla. Kama tunavyoona, kwa upande wetu ni muhimu kuamua -740, Hiyo ni, si sawa na sifuri, ambayo inafaa sisi.

Vivyo hivyo, tunahesabu viashiria vya meza zingine tatu.

Katika hatua ya mwisho, tunahesabu kiwango cha matrix ya msingi. Utaratibu hufanyika kulingana na algorithm sawa. Kama unavyoona, kiashiria cha meza ya msingi pia ni nonzero, ambayo inamaanisha kuwa matrix inachukuliwa kuwa isiyo na uharibifu, ambayo ni, mfumo wa equations una suluhisho.

Sasa ni wakati wa kupata mizizi ya equation. Mzizi wa equation utakuwa sawa na uwiano wa kipimo cha sanjari inayobadilishwa inayobadilishwa kwa kiwango cha meza ya msingi. Kwa hivyo, kugawa kwa upande wake maagizo yote manne ya matawi yaliyogeuzwa na nambari -148, ambayo ni kiashiria cha meza ya asili, tunapata mizizi nne. Kama unaweza kuona, ni sawa na maadili 5, 14, 8 na 15. Kwa hivyo zinafanana kabisa na mizizi ambayo tumepata kutumia matrix ya ndani njia 1, ambayo inathibitisha usahihi wa suluhisho la mfumo wa viwango.

Njia ya 4: Njia ya Gauss

Mfumo wa equations pia unaweza kutatuliwa kwa kutumia njia ya Gauss. Kwa mfano, chukua mfumo rahisi wa hesabu kutoka kwa haijulikani tatu:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Kwa mara nyingine tena, tunaandika coefficients kwenye meza A, na maneno ya bure yaliyopatikana baada ya ishara sawa - kwa meza B. Lakini wakati huu, tutaleta meza mbili karibu pamoja, kwani tutahitaji kufanya kazi katika siku zijazo. Hali muhimu ni kwamba katika kiini cha kwanza cha tumbo A thamani ilikuwa nanzo. Vinginevyo, unapaswa kupanga upya mistari katika maeneo.

Nakili safu ya kwanza ya matawi mawili yaliyounganishwa kwenye mstari hapa chini (kwa uwazi, unaweza kuruka safu moja). Katika seli ya kwanza, ambayo iko kwenye mstari hata chini kuliko ile iliyopita, tunaingiza fomula ifuatayo:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ikiwa ulipanga matawi tofauti, basi anwani za seli za formula zitakuwa na maana tofauti, lakini unaweza kuzihesabu kwa kuzilinganisha na fomula na picha ambazo zimepewa hapa.
Baada ya formula kuingizwa, chagua safu nzima ya seli na bonyeza kitufe cha mchanganyiko Ctrl + Shift + Ingiza. Fomula ya safu itatumika kwenye safu na itajazwa na maadili. Kwa hivyo, tuliondoa kutoka kwa mstari wa pili wa kwanza, tukizidishwa na uwiano wa coefficients ya kwanza ya misemo miwili ya kwanza ya mfumo.

Baada ya hapo, nakala nakala iliyosababishwa na ubandike kwenye mstari hapa chini.

Chagua mistari miwili ya kwanza baada ya mstari uliokosekana. Bonyeza kifungo Nakalaiko kwenye Ribbon kwenye kichupo "Nyumbani".

Tunaruka mstari baada ya rekodi ya mwisho kwenye karatasi. Chagua kiini cha kwanza katika safu inayofuata. Bonyeza kulia. Kwenye menyu ya muktadha ambayo inafungua, uhamishe mshale kwa "Ingiza maalum". Katika orodha ya ziada iliyozinduliwa, chagua msimamo "Thamani".

Kwenye safu inayofuata, ingiza safu ya safu. Inasonga kutoka safu ya tatu kikundi cha data cha kwanza cha safu ya pili, ikizidishwa na uwiano wa mgawo wa pili wa safu ya tatu na ya pili. Kwa upande wetu, formula itakuwa na fomu ifuatayo:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Baada ya kuingia formula, chagua safu nzima na utumie mkato wa kibodi Ctrl + Shift + Ingiza.

Sasa unapaswa kufanya kukimbia nyuma kulingana na njia ya Gauss. Tunaruka mistari mitatu kutoka rekodi ya mwisho. Kwenye mstari wa nne tunaingia formula ya safu:
= B17: E17 / D17
Kwa hivyo, tunagawanya mstari wa mwisho uliohesabiwa na sisi na mgawo wake wa tatu. Baada ya kuandika formula, chagua mstari mzima na ubonyeze kitufe cha mchanganyiko Ctrl + Shift + Ingiza.

Tunakwenda kwenye mstari na tutaingiza safu zifuatazo ndani yake:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Tunabonyeza njia ya mkato ya kawaida ya kibodi kwa kutumia fomati ya safu.

Tunainua safu moja zaidi hapo juu. Ndani yake tunaingiza safu ya fomu zifuatazo:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Tena chagua mstari mzima na tumia mkato wa kibodi Ctrl + Shift + Ingiza.

Sasa tunaangalia nambari ambazo ziligeuka kuwa safu ya mwisho ya safu ya mwisho ya safu ambayo tulihesabu mapema. Ni nambari hizi (4, 7 na 5) itakuwa mizizi ya mfumo huu wa equations. Unaweza kuthibitisha hii kwa kuibadilisha badala ya maadili X1, X2 na X3 kwa kujieleza.

Kama unaweza kuona, huko Excel, mfumo wa equations unaweza kutatuliwa kwa njia kadhaa, ambayo kila moja ina faida na hasara zake. Lakini njia zote hizi zinaweza kugawanywa kwa masharti katika vikundi viwili vikubwa: matrix na kutumia zana ya uteuzi wa parameta. Katika hali nyingine, njia za matrix hazifaa kila wakati kutatua suluhisho. Hasa, wakati uamuzi wa tumbo ni sawa na sifuri. Katika hali zingine, mtumiaji mwenyewe yuko huru kuamua ni chaguo gani anafikiria linafaa zaidi kwake.

Send